Autrement dit, si la fonction ne doit plus s'appeler soit même. Un . La récursivité est alors encore plus adaptée. Travail sur les listes. Écrire une fonction récursive nommée Produit qui à partir de deux entiers positifs n et p calcule le produit n * p en utilisant les additions. Écrire la condition d'arrêt d'une fonction récursive, Écrire une programme récursif, Analyser le fonctionnement d'un appel récursif, Comprendre l'empilement et le dépilement des appels au niveau de la pile d'exécution, À terme : Décomposer un problème compliqué en un ou plusieurs sous-problèmes du même type pour le le résoudre par la récursivité. Les 2 joueurs qui s'affrontent sont gérés par l'ordinateur et cherchent à gagner en utilisant la fonction joueurjoue. Les deux seules règles à connaître pour l'instant sont les suivantes : une fonction n'est pas déclarée par le mot-clé function comme en PHP, mais par le mot-clé let, qui sert aussi à déclarer les autres variables. La définition la plus simple d'une fonction récursive est la suivante : c'est une fonction qui s'appelle elle-même. Quand on parle des fonctions récursives, on utilise en général deux termes : récursivité et récursion. donc normalement dans les paramètres formels, on a besoin d'un seul entier n et la fonction va vérifier s'il est premier ou pas, pourquoi donc on demande d'entrer un deuxième entier d . Concevoir et écrire en langage C, les versions itératives et récursives des fonctions suivantes : 1. Par exemple map plus_un [1; 5; 7] renvoie [2; 6; 8] ; mem, qui prend un argument une valeur et une liste, et indique si la valeur se trouve dans la liste ; append, qui ajoute deux listes bout à bout : append [1;2] [3;4] renvoie [1;2;3;4] ; sort, qui trie une liste d'entiers (il existe de nombreux tris différents). Ainsi, les cas suivants constituent des cas concrets de récursivité : décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d . 2 ) Écrire une fonction récursive resout_hanoi(n, D, I, A,N,T) où : H Chaque disque est représenté par un numéro entre 1 et n donnant son diamètre. Ce n'est pas un concept spécifique à PHP : quasiment tous les langages de programmation utilisent une pile d'appel pendant l'exécution des programmes. On peut remarquer que si on a une liste de 4 joueurs, on peut résoudre le problème en connaissant une liste de matchs pour les 3 premiers joueurs seulement : on prend cette liste, et on y ajoute un match entre le quatrième joueur et chacun des trois autres. C'est le cas où on est en haut, il n'y a plus qu'à redescendre, et on peut donc manger 0 pomme. Écrire une fonction récursive int palindrome_rec(char str[], int lo, int hi) qui détermine si la chaîne de caractères str entre les indices lo et hi est un palindrome. Il est rare qu'un programmeur doive écrire lui-même une fonction . Pour chaque entier $i entre 1 et n, on modifie le résultat en le multipliant par l'entier. Ainsi, on peut utiliser cette factorielle comme les autres (pas d'argument supplémentaire), et elle est aussi performante que la version itérative. La plupart des compilateurs C (quand on active les optimisations) l'appliquent aussi à leurs fonctions, elle marche donc sûrement dans vos programmes C. Quand vous utilisez des langages qui supportent la tail-récursion, la fonction récursive décrite ici aura exactement les mêmes performances que la version itérative, avec une boucle (et inversement, la version itérative ira aussi vite que la fonction récursive :p ). Lequel faut-il utiliser ? Voici maintenant une fonction assez amusante, qui renverse une liste. Si vous voulez, c'est un peu la même différence qu'entre "égalité" et "égalisation", "généralité" et "généralisation", ou "propreté" et ... "nettoyage". Par exemple, j'ai écrit ce code. Écrire une fonction récursive qui permet de « dessiner » le triangle de Pascal. Regardons un exemple: Dans cet exemple, nous allons écrire une fonction factorielle. Trouvé à l'intérieur – Page 120"bonjour". (elle ne possèdera aucun argument ni valeur de retour), ○ une fonction, nommée ... 4) Écrire une fonction récursive calculant la valeur de la « fonction d'Ackermann » A définie pour ... Comme on a pu le voir pour la fonction factorielle, les appels récursifs se déroulant à l'intérieur de la fonction s'empilent : rebours(3) appelle rebours(2), attend que rebours(2) se termine, puis se termine. Les fonctions récursives sont des fonctions qui s'appellent elles-mêmes. Les listes et les arbres peuvent être vu comme des structure récursives Une structure est récursive lorsqu'elle est construite à partir d'un nouvel élément et d'une même structure ORecursivit´ e - p.11´ Cette définition est parfaitement compréhensible par l'ordinateur, et permet de représenter n'importe quelle liste. Trouvé à l'intérieur – Page 18Concrètement, un appel récursif à ... Pour écrire une fonction récursive on : − détermine le type de données à renvoyer ; − détermine pour quelle(s) valeur(s) de l'argument le problème est résolu et on écrit la condition d'arrêt ... Comme vous l'aviez peut-être deviné, les notations que j'ai utilisées sont en fait les notations du langage OCaml : [] désigne la liste vide, et, si a est un élément et b une liste, on peut écrire a::b constituée de a (appelé la tête de la liste) suivi de b (la queue de la liste). Pour ce genre de fonctions (récursivité à appels multiples), il n'existe pas de version itérative équivalente qui soit aussi simple. insere() qui ajoute une aleurv dans l' ABR (ce sera un nouveau n÷ud placé correctement dans l'arbre). - pourtout entier a,ona pgcd(a;0)˘a. Sinon, elle est connue sous le nom de head-recursion . Le résultat dépend de l'ordre dans lequel on fait les opérations dans le corps de la fonction. Trouvé à l'intérieur – Page 58Il reste un noyau de Java formé de la déclaration de variables finales , de la définition récursive de fonctions , de l'appel de fonctions ... Exercice 3.4 Écrire la définition de la fonction pour le noyau fonctionnel de Java . Dans ce paragraphe, je vais vous expliquer ce qui a motivé cet argument, et pourquoi c'est un mauvais argument. Trouvé à l'intérieur – Page 56Par exemple f(4) = 4 car 4 peut s'écrire 3+1,2+2,2+1+1 ou encore 1+1+1+1. Pour éviter les doubles comptes, on pourra passer par une fonction récursive à deux variables : l'entier somme, et la valeur maximale d'un nombre de la ... Enfin, appeler cette fonction dans le code MIPS de la section 1, entre les lignes commentées #Tri . Chaque sous liste contient le numéro des disques qu'elle contient, ordonnée de bas en haut. Si elle est souvent utilisée et constitue une part non négligeable du temps utilisé par votre programme (il existe des outils pour mesurer ça), choisissez la version tail-rec. Exercice 8 (Algorithme d'Euclide) f Al'aidedes deuxpropriétéssuivantes: - pourtous entiers a etb, on apgcd(a;b)˘pgcd(a¡b;b). Écrire une fonction récursive nommée EstPuissance (x : entier, y : entier) qui permet de vérifier si x est une puissance de y, avec x, y sont deux entiers . Quel est le meilleur moyen d'inverser de manière récursive une chaîne en Java? La récursivité . De plus, cette manipulation de la pile a un certain coût au niveau du temps d'exécution (très très faible, mais sur rebours(10000000), ça se verra sans doute). Cela signifie qu'au cours de l'exécution de notre fonction, la pile d'appels va grandir, et va occuper une taille d'au moins $n+1 (je ne précise pas exactement de quelle manière la pile d'appels se comporte, car cela dépend du langage que vous utilisez). On considère en général que récursivité concerne le principe général ("la récursivité c'est pratique ! Les exemples n'utiliseront que peu de concepts de ce langage, vous pourrez donc les lire même si vous ne le connaissez pas. La récursivité ne produit pas fondamentalement de programmes plus lents ou plus rapides que les autres. Notre implémentation ci-dessus de la fonction sum() est un exemple de récursivité de tête et peut être changée en récursivité de queue: Imaginons le problème suivant : vous grimpez dans un pommier, et vous voulez manger le plus de pommes possible. Comme vous pouvez le voir, en exécutant le code PHP "dans ma tête" j'ai dû appeler plusieurs fois la fonction fac, et à chaque fois j'ai interrompu le calcul en cours (d'abord celui de fac(3), puis celui de fac(2)) pour calculer le résultat de fac(n-1), avant de revenir au calcul en cours (multiplier par n, puis renvoyer le résultat). Corrigés des exercices sur les fonctions récursives Exercice 7.1.1 sous-programmes récursifs Pour chacun des sous-programmes, nous donnerons les paramètres en précisant le paramètre sur lequel porte la récurrence, le cas de base (valeur de ce paramètre pour lequel le calcul s'arrête) et la variation qui affecte le paramètre à chaque appel récursif. Free library of english study presentation. d>�|;�DrE�՘ ��!S�����H�?�׏ P�Y Vous comprenez ce que je veux dire? Il faut aussi savoir que quand tu entres dans une méthode par récursivité, ce ne sont plus les mêmes variables qui sont utilisées mais temporairement de nouvelles. » . Le cas de base est celui où n = 0 ou n = 1, et dans ce cas le nombre de Fibonacci est 1. Par exemple, la chaîne GIRAFARIG est un palindrome : si on inverse le mot, il reste identique. Trouvé à l'intérieur – Page 80Vous pourriez donc utiliser exactement le même principe pour écrire votre propre fonction reverse ... Optimisation des appels récursifs terminaux Comme nous l'avons vu, une fonction f est récursive terminale si les seuls appels ... Pourquoi écrire une fonction récursive ? Par exemple, calculons la factorielle d'un nombre, par exemple, 6. Il peut être très délicat d'écrire une méthode itérative pour résoudre un problème car sa nature est récursive. » (ce problème se rencontre dans certains algorithmes numériques, comme le calcul approché de fonctions). Trouvé à l'intérieur – Page 116Une fonction récursive est une fonction qui s'appelle elle-même lors de son exécution. ... Elle permet d'écrire de façon élégante l'évaluation d'une fonction soit de mani`ere terminale (comme le cas de 1! dans l'exemple précédent) soit ... Fonctions récursives. Soit une fonction f: R → R continue, dont . Elle utilise des pointeurs (ou équivalent) pour "chaîner" entre eux les éléments de la liste. Il est nécessaire de s'habituer aux deux styles de programmation, pour pouvoir faire un choix le plus objectif ensuite : une personne qui n'aurait fait que de l'itératif aura toujours tendance à trouver la récursion "compliquée", et passera à côté d'opportunités très intéressantes, tout comme un programmeur ne faisant que de la récursion aura parfois une manière compliquée de coder ce qui se fait simplement avec une boucle. Une condition de base est une exigence dans chaque programme récursif, sinon la procédure aboutirait à une boucle infinie. Trouvé à l'intérieur – Page 73Créer une fonction chaine qui reçoit un rationnel r et renvoie la chaîne de b caractères 'a/b'. Ainsi, quand on applique la commande ... Ecrire une fonction récursive pgcd qui reçoit deux entiers a et b et renvoie le pgcd de a et b. 4. récursivité pour :. Trouvé à l'intérieur – Page 716Q20 Quelle est la complexité en temps de cet algorithme en fonction de N ? Justifier en une ou deux lignes . Q21 Écrire une fonction récursive prenant en argument la liste de données x et retournant la liste X obtenue par transformée de ... Si le nombre fais moins de 10 alors il possède forcement 1 chiffres (qui sera 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 d'ailleurs). Dans ce cas, puisque f(n) = 2 * f(n - 1) + 1, vous pouvez faire: def required_steps (n): return n and 2 * required_steps (n -1) + 1 Par exemple elle transforme la liste [1;2] en la liste [2;1]. récursive. Il est sur la dernière ligne, mais il faut encore récupérer le résultat, et le multiplier par n. Si l'on essayait d'appliquer la technique de rebours (ne pas agrandir la pile d'appels), la fonction "oublierait" cette dernière opération, et renverrait un résultat complètement faux ! Voici un petit exemple : def f(x): x = 2 * x f(x) return x. Nous voyons bien que la fonction f s'appelle elle même à la ligne 3. Trouvé à l'intérieur – Page 713 Ecrire une fonction récursive calculant la fonction d'Ackermann A(m, n) définie de la façon suivante: A0n ,()n 1+ = avec m > 0 et n > 0. Am 0 ,()A m 1–1 ,() = Amn,()A m1– A mn 1– ,() ,() = 4 Ecrire une fonction récursive ... Lorsque le problème traité peut se décomposer en une succession de sous-problèmes identiques, la . "), elle devra se souvenir de l'appel actuel (rebours(0)) mais aussi de tous les appels en cours (rebours(1), rebours(2), ..., rebours($n)), c'est-à-dire de $n+1 appels au total. Structure récursive Le récursif est particulièrement adapté lorsqu'il est appliqué à une structure récursive. Trouvé à l'intérieur – Page 85La fonction est dite partiellement récursive si elle est partiellement - récursive . ... On peut montrer aisément que les fonctions suivantes sont récursives , et donc calculables : N ( x ) = 0 : il suffit d'écrire cette fonction N ( x ) ... L'appel fac($n - 1), à la ligne 5, appelle la fonction qui est en train d'être définie. Dans certains d'entre eux, la solution du problème général demande la résolution de plusieurs sous-problèmes particuliers, qui sont semblables au premier problème. Trouvé à l'intérieur – Page 252De même, on prototype puis définit la fonction factorielleRecursive : entier factorielleRecursive(entier n); ... n) { if (n == 0) return 1; else return (n * factorielleRecursive(n-1)); } Cette fonction récursive est construite sur ... Comme nous l'avons vu, une fonction est tail-récursive quand l'appel récursif est la dernière chose effectuée par la fonction. 2.Pour écrire une fonction récursive qui calcule le n ième nombre de Fibonacci, il su t d'utiliser directement les formules de l'énoncé. En l'occurence, il s'agit du cas où le paramètre nbAffichages vaut 0, donc qu'on ne fait qu'afficher le retour à la ligne. Pour résoudre un problème avec une approche récursive, vous devez savoir comment définir la fonction avec une entrée donnée en termes de la même fonction avec une entrée différente. Trouvé à l'intérieur – Page 762Exemple de fonction récursive Notre première définition de la fonction fest directement utilisable en C pour écrire une fonction de calcul de factorielle . Elle nous conduit simplement à ceci : Exemple de fonction récursive de calcul de ... a) Écrire une fonction itérative qui renvoie le reste de la division euclidienne d'un entier a par un entier b en utilisant les soustractions successives. Si la fonction est récursive, on ajoute après le let le mot-clé rec. Dans la version itérative, une valeur de la suite u n est conservée pendant deux tours de boucles successifs (d'abord dans moinsUn, puis dans moinsDeux), fct(); } La forme récursive permet généralement l'écriture des fonctions sous une forme concise et plus simple à comprendre. Ce sous programme n'est défini que pour un n supérieur à 0. Écrire sous forme récursive la fonction : \(factorielle:x \rightarrow x!\) Calculer l'ordre de complexité de cet algorithme. Elle est basée sur l'idée suivante : fac(n) = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1fac(n-1) = (n-1) * (n-2) * ... * 1fac(n) = n * fac(n-1). Remarque : Il est intéressant de remarquer qu'il n'est pas utile de mettre des deux nombres dans l'ordre. endstream endobj startxref On retrouve dans chaque fonction à la fois de la récursivité directe (x fait appel à x et y à y) et de la récursivité indirecte (x fait appel à y, qui fait appel à x, etc). Ainsi, à part rebours, aucun des exemples que j'ai utilisés jusqu'à présent n'est naturellement tail-rec. Vous verrez comment utiliser des listes plus tard (quand j'utiliserai un langage plus civilisé que le PHP). Pour éviter une boucle infinie, il faut que dans un cas, appelé cas de base, la fonction ne se rappelle pas. Réponse 2 / 9. wiem2007 Messages postés 81 Date d'inscription lundi 12 novembre 2007 . Dé nition En mathématiques, une suite (u n)n 2N est récurrente lorsque le terme u n +1 est une fonction du terme u n. En informatique, une fonction f est récursive lorsque la dé nition de f utilise des valeurs de f. Chaque fonction récursive est construite sur une relation de récurrence. Trouvé à l'intérieur – Page 55Technique pour écrire une fonction récursive Il suffit d'utiliser la fonction que vous n'avez pas encore écrite en supposant qu'elle donne déjà un résultat. Un algorithme récursif se compose de deux parties : 1. Ecrire un sous-programme récursif qui calcule la somme des n premiers carrés. 291 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[]/Index[269 40]/Info 268 0 R/Length 109/Prev 269449/Root 270 0 R/Size 309/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream 13. Ecrire une fonction récursive qui affiche les éléments d'un tableau t en ordre inverse à celui du tableau. ), et je veux créer une liste de matches, de telle sorte que chaque joueur joue contre tous les autres joueurs une seule fois. Récursivité simple C'est une fonction qui contient dans son corps un seul appel récursif. Ici, c'est très simple, notre cas d'arrêt c'est quand le chiffre dont on fait le décompte arrive à 0 ou en . Par conséquent, une fonction récursive est une fonction qui s'auto-appelle. Pour la programmation, on a besoin de connaître la . Fonction q_it (a,b :entier) :entier Début S :entier ; S 0 ; Tque ab faire a a-b ; s s+1 ; ftque q_it s ; fin b) Donner la fonction récursive correspondante. Considérons par exemple la fonction factorielle : Cette fonction n'est pas tail-rec, car l'appel récursif à fac(n-1) n'est pas la dernière chose à faire de la fonction. Si vous avez compris l'équation au-dessus, vous verrez que le code la transcrit exactement (on dit que fac(1) = 1, et que fac($n) = $n * fac($n-1)). La possibilité d'écrire des algorithmes récursifs donne une souplesse considérable et parfois décisive. random_list = ['6', 'hello', '10', 'find', '7'] def sum_digits(string): return sum(int(x) for x in string if x.isdigit()) print "Digits:", sum_digits(random_list) Je . Réaliser un affichage graphique en utilisant les fonctions gotoxy() et textcolor() ou sous allegro. Pour les cas particuliers des fonctions récursives reproduisant le comportement d'une simple boucle, il existe une différence (la gestion de la pile d'appel) qui est réglée simplement (en utilisant des fonctions tail-rec). Une dernière remarque pour finir : par convention, la définition mathématique de la fonction factorielle précise que la factorielle de zéro est 1. Je n'ai pas le droit de faire de boucles ni d'utiliser des références. Il existe en fait dans le langage OCaml une méthode de manipulation bien plus jolie, mais comme le but de ce tutoriel est de présenter la récursion, et non le langage OCaml, je n'en parlerai pas. Vous pouvez rédiger votre message en Markdown ou en HTML uniquement. J'utiliserai dans cette dernière partie un langage plus adapté à la programmation récursive, nommé OCaml. Les premiers exemples utiliseront le langage PHP, parce que je pense que c'est celui que le plus de zéros connaissent, mais ils seront compréhensibles même par quelqu'un qui n'aurait fait que du C. Les exemples des parties plus poussées utiliseront un langage plus adapté à la récursion, OCaml. Cependant, cette définition, sans doute claire pour un humain, n'est pas satisfaisante pour un ordinateur : en fait, on n'a rien expliqué du tout : qu'est-ce qu'une liste ? Par exemple, si l'on souhaite écrire le combinateur de point fixe Y, qui permet de définir des fonctions récursives [1] : La deuxième exigence est le cas récursif lorsque la fonction s'appelle elle-même. Trouvé à l'intérieur – Page 16Écrire une fonction récursive syracuse(u_n) qui affiche les valeurs successives de la suite un tant que un est plus grand que 1. La conjecture de Syracuse affirme que, quelle que soit la valeur de u0 , il existe un indice n dans la ... Trouvé à l'intérieur – Page 1521 Écrire en Python une fonction récursive lcs_out_rec qui prend en arguments deux chaînes C et D , le tableau ( NumPy ) T des lcs et des entiers i et j qui renvoie une LCS de Xị et Yj . CGTT қст се CTCGAATA TCTCA ACOG T A AC GCT A CAG ... On l'appelle ainsi car pour calculer la factorielle d'un entier n, on fait appel à la factorielle de l'entier précédent, à l'instar d'une suite récursive de la forme \(u_{n+1}=f(u_n)\). Trouvé à l'intérieur – Page 49Créer un dictionnaire où les clés sont les caractères apparaissant dans l'écriture d'un nombre en chiffres romains et où les valeurs sont les nombres entiers associés en écriture décimale. b. Écrire une fonction récursive qui prend en ... Voici finalement le code qui renvoie le nombre maximal de pommes : Vous pouvez essayer d'écrire le même algorithme de manière non-récursive, vous verrez que c'est beaucoup moins simple ! ), mais nous allons voir qu'il existe une formulation beaucoup plus simple de cette définition. Parfois, il arrive qu'on doive décomposer le problème initial en plusieurs sous-problèmes. Trouvé à l'intérieur – Page 171L'instance de la fonction la plus récente (inverser recursive ('')) se poursuit par l'exécution de la prochaine ligne de ... Peut-être choisirez-vous des solutions récursives lorsqu'elles permettent d'écrire un code plus court et plus ... le principe. Vous savez maintenant que la réponse est « Non. D'après les dictionnaires, les deux termes sont à peu près synonymes, récursivité étant plus souvent employé. Exemples : le 3 ème chiffre de 89752 est 7 Le 5 ème chiffre de 21327 est 2 Exercice:04. Polyvalent, il est entre autres utilisé pour l'enseignement de la programmation en France, dans certaines universités, écoles d'ingénieurs ou classes préparatoires. Trouvé à l'intérieur – Page 500I.3 Récursivité simple, multiple, mutuelle On distingue différents types de récursivité : • La récursivité simple : la fonction comporte un appel récursif unique. Exercice 21.2 Puissance Écrire une fonction puissance qui calcule la ... La fonction de Sudan est une fonction à trois arguments (l'indice n est le troisième argument). 65492 internautes nous ont dit merci ce mois-ci. Bref, un autre aspect à ne pas négliger du code est la lisibilité. Cela pose-t-il un problème fondamental ? Écrire une fonction récursive recherchant le minimum dans une liste non vide. Graphiquement parlant, l'observation des segments rouges nous conduit à distinguer deux On pourrait très bien échanger $branche_droite et $branche_gauche dans le premier code : l'ordre des branches n'a pas d'importance, puisqu'il ne change pas le nombre de pommes que l'on peut atteindre. I Correction arbre_t insere (arbre_t arbre , int valeur ) {if ( arbre == LLUN) return cree_arbre(valeur , LNUL, LLUN); else {if ( valeur < arbre >valeur ) Algorithmes récursifs non numériques Nous avons vu dans l'introduction, une présentation informelle d'un algorithme récursif engendrant les permutations, puis nous avons vu des algorithmes récursifs sur les entiers naturels. append ( last_row [ i ] + last_row [ i + 1 ]) new_row += [ 1 ] return new_row Est-ce un vrai problème ? Et en pratique ? Comme la pile d'appels stocke tous les appels, on sait qu'à un moment donné de l'exécution (par exemple au moment où elle affiche "partez ! Soit un tableau contenant des nombres entiers triés par ordre croissant : import numpy.random import numpy N = 50 L = numpy.random.randint(0,200,N) L = numpy.sort(L) Écrire une fonction qui permet d'insérer . L'exemple le plus simple, que je vais vous présenter ici, est la liste. Par exemple, si n vaut 3, ce sous-programme calculera 12 + 22 + 32. Cela m'a aidé à mieux comprendre. Chaque position ne peut être visitée qu'une fois et sert de départ pour visiter d'autres positions. Trouvé à l'intérieur – Page 183En résumé, lorsque l'on doit définir une fonction récursive directe, il est nécessaire de donner un nom à son résultat, à l'aide du mot clé result. EXERCICES N.B. Ces exercices sont corrigés en fin de volume. 1) Ecrire une fonction ... En effet, la justification de l'optimisation tail-rec des fonctions est d'obtenir les mêmes performances que la version itérative. Les personnes qui ont cet article ont aussi lu : Calendrier Excel 2020. Il pourrait tout simplement supprimer rebours($n) de la pile d'appel, et la remplacer directement par rebours($n-1). En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle. Il est facile de se perdre dans tous ces appels récursifs. Une fois le problème de manque d'habitude surmonté, vous vous rendrez très vite compte que dans certains cas, les fonctions récursives sont très intéressantes. La fonction fct() ci-dessous s'appelle elle-même : void fct() { . récursive . Eh bien l'interpréteur PHP risque de se perdre aussi ! Pour écrire une valeur de fonction récursive, il est nécessaire d'utiliser l'opérateur d'étendue (@) pour référencer la fonction dans son étendue. Il s'agit là d'une définition récursive, c'est-à-dire d'une définition de fonction qui fait appel à elle-même. Vous pouvez par exemple lire le tutoriel concernant les listes chainées en C. Comme les listes sont des structures de données naturellement récursives, les algorithmes manipulant des listes auront eux aussi tendance à être écrits récursivement. Dans le premier code, le cas simple est perdu (le cas compliqué fait en général bien plus de lignes que ça) loin derrière le if, et il sera même parfois oublié. Pour alléger la notation, on dira que a::b::c est équivalent à a::(b::c); ainsi, on n'a plus besoin de parenthèses dans 1::(2::[]), on peut écrire 1::2::[]. ), mais dans certains cas cela peut devenir gênant : si vous appelez rebours(1000000) sur un ordinateur qui a 4 Ko de mémoire vive, vous aurez des problèmes !

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